Mathematik Klasse 9

Curricula

Der Mathematikunterricht in Klasse 9 beträgt 4 Wochenstunden.

Allgemeine Bemerkungen:

1. Die verschiedenen Leitideen sind nicht isoliert zu betrachten. Vielmehr sollten die formulierten Kompetenzen und Inhalte im Rahmen der neun Leitideen „Zahl“, „Algorithmus“, „Messen“, „Raum und Form“, „Variable“, „Funktionaler Zusammenhang“, „Daten und Zufall“, „Vernetzung“ und “Modellieren“ an den jeweils geeigneten Stellen in den Unterricht einfließen.

2. Im Sinne der "Leitgedanken zum Kompetenzerwerb" soll das Problemlösen einen größeren Stellenwert erhalten. Aus diesem Grunde sollten die Schülerinnen und Schüler in allen Klassenstufen an geeigneten Stellen Problemlösetechniken, - strategien und Heurismen kennen, anwenden und neuen Situationen anpassen. Um dies zu erreichen soll an geeigneten Stellen mit den Schülerinnen und Schüler anhand verschiedener Aufgaben über Lösungsstrategien reflektiert und dabei entsprechende heuristische Methoden herausgearbeitet werden. Gute Anregungen dazu sind u.a. in der Zeitschrift „mathematik lehren“ Nr. 115 enthalten.

3. Was nicht mehr erwartet wird:

Einfache Wurzelgleichungen, Ähnlichkeit von Dreiecken, die in 2 Winkeln übereinstimmen, Kathetensatz und Höhensatz, Satz vom Umfangswinkel, Vernetzte System, Sinus- und Kosinussatz

4. Folgende Themen, die zuvor in eckigen Klammern standen sind in den Standards enthalten:

Einfache lineare Gleichungssysteme mit mehr als zwei Variablen, Anwendungen in der Geodäsie

5. Beispiele für im Anspruch reduzierte Themen:

Potenzen mit rationalen Exponenten, n-te Wurzel, Rechengesetze, Rechnen mit Potenzen, der Logarithmus und seine Rechengesetze

Kompetenzen / Bildungsziele laut Bildungsplan Inhalte Methoden Hinweise

Leitidee „Zahl“

  • besondere Darstellungsformen von reellen Zahlen kennen und sinnvoll anwenden

Potenzen mit rationalen

Hochzahlen

Potenzgesetze

Normdarstellung

Logarithmus und seine Rechengesetze

Geeignet für selbständige Erarbeitung z.B. in Form von Planarbeit oder Gruppenpuzzle

Ergebnisse vor der Klasse präsentieren

10 h

An ein extensives Üben der Rechengesetze ist nicht gedacht

Vgl. Leitidee 3 „Variable“

2. Leitidee „Algorithmus“

  • lineare Gleichungssysteme manuell und mithilfe des GTR lösen
  • Werte iterativ berechnen

lineare Gleichungssysteme (3x2)

Iteration

Schülerreferat:

Carl Friedrich Gauß,

Vgl. Modellieren und Vernetzung Arbeiten am PC mit geeigneter Software wie z.B. MatheAss, Maple, . . .

10 h

LGS in realem Bezug

Gauß und seine Zeit: Zusammenarbeit mit dem Fach Geschichte

3. Leitidee „Variable“

  • einfache Terme umformen
  • elementare Gleichungen lösen

Rechenregeln für Potenzen und Logarithmen (soweit sie zum Lösen von einfachen Gleichungen notwendig sind)

10 h

An ein extensives Üben ist nicht gedacht

Vgl. Leitidee 1 “Zahl“

4. Leitidee „Messen“

  • Inhaltsformeln einfacher Körper kennen und mithilfe der Ideen „Zerlegung“ und „Annäherung“ einsichtig machen
  • Maße von Figuren und Körpern abschätzen und mithilfe der Formelsammlung berechnen

Rauminhalt und Oberflächeninhalt von Prisma und Zylinder

Umfang und Inhalt von Figuren, die auch von Kreisen und Kreisbögen begrenzt sind

zusammengesetzte Körper

Schüler erarbeiten in Gruppen Formeln (z.B. mit Hilfe des Lehrbuches)

Sie lernen dabei das aktive Zuhören und miteinander Reden

Präsentation der Ergebnisse

20

Hier kann auf Archimedes, auf die Geschichte der Zahl und auf die Geschichte des Problems der „Quadratur des Kreises“ eingegangen werden

Bonaventura Cavalieri

5. Leitidee „Raum und Form“

  • Figuren zentrisch strecken; Eigenschaften der zentrischen Streckung kennen und anwenden
  • grundlegende Sätze zur Berechnung von Streckenlängen kennen und anwenden
  • Seitenlängen und Winkelweiten am rechtwinkligen Dreieck berechnen

zentrische Streckung

Strahlensätze

Satz des Pythagoras

Berechnung von Streckenlängen und Inhalten bei Körpern

sin(), cos(), tan()

Projektarbeit:

Strahlensätze und ihre praktische Anwendung im Gelände

(Försterdreieck, Jakobusstab, . . . )

Schüler stellen die Ergebnisse der Projektarbeit dar (Schriftlich und Präsentation)

Schüler erkennen die Anwendungsmöglichkeiten in der Geodäsie: Messungen im Gelände

30 h

Abstimmung mit den Fächern Physik und Kunst:

Optische Strahlengänge

Zentralperspektive

Pythagoras in Gedichtform: Zusammenarbeit mit dem Fach Deutsch

Problem der Irrationalität

Auf die Leistungen der griechischen Mathematiker sollte hingewiesen werden

Historische Rückblicke, alternative Beweise (z.B. Pythagoras in Gedichtform)

„Wie dick ist ein Punkt?“

6. Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“

  • über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen

Eigenschaften von Funktionen:

verschobene und gestreckte Graphen

Mit dem GTR entdecken die Schüler mit Hilfe von Arbeitsanweisungen Eigenschaften der verschiedenen Funktionenklassen und präsentieren ihre Ergebnisse im Team mit geeigneten Hilfsmittel vor der Klasse (z.B. Folien, . . .

20 h

9. Leitidee „Modellieren“

  • einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben.
  • Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen
  • Wachstumsvorgänge durch diskrete Modelle beschreiben und simulieren

Proportionalität

lineares, natürliches, beschränktes Wachstum

Simulation dynamischer Vorgänge

Geeignet für eine selbständige Erarbeitung z.B. in Form von Planarbeit oder Gruppenpuzzle

Einsatz von PC und GTR zur Modellentwicklung und Simulation

20 h

Zusammenarbeit mit dem Fach Physik

10. Ergänzungscurriculum

Vernetzte Systeme

oder

Anwendungsbereich und Grenzen von Modellen

Gruppenarbeit, auch eigenständiges Erarbeiten in Form von Hausarbeiten

8 h