Mathematik Klasse 8

Curricula

Der Mathematikunterricht in Klasse 8 beträgt 4 Wochenstunden.

Allgemeine Bemerkungen:

1. Die verschiedenen Leitideen sind nicht isoliert zu betrachten. Vielmehr sollten die formulierten Kompetenzen und Inhalte im Rahmen der neun Leitideen „Zahl“, „Algorithmus“, „Messen“, „Raum und Form“, „Variable“, „Funktionaler Zusammenhang“, „Daten und Zufall“, „Vernetzung“ und “Modellieren“ an den jeweils geeigneten Stellen in den Unterricht einfließen.

2. Im Sinne der "Leitgedanken zum Kompetenzerwerb" soll das Problemlösen einen größeren Stellenwert erhalten. Aus diesem Grunde sollten die Schülerinnen und Schüler in allen Klassenstufen an geeigneten Stellen Problemlösetechniken, - strategien und Heurismen kennen, anwenden und neuen Situationen anpassen. Um dies zu erreichen soll an geeigneten Stellen mit den Schülerinnen und Schüler anhand verschiedener Aufgaben über Lösungsstrategien reflektiert und dabei entsprechende heuristische Methoden herausgearbeitet werden. Gute Anregungen dazu sind u.a. in der Zeitschrift „mathematik lehren“ Nr. 115 enthalten.

3. Was nicht mehr erwartet wird:

Kongruenzabbildungen und ihre Eigenschaften, Das Viereck und seine Sonderfälle, Binomische Formeln, Bruchterme und ihre Definitionsmengen, Bruchgleichungen mit einer Variablen

4. Folgende Themen, die zuvor in eckigen Klammern standen sind in den Standards enthalten:

Mathematische Aufsätze, Problemlösen in der Geometrie, Arbeiten mit mathematischen Texten

5. Beispiele für im Anspruch reduzierte Themen:

Lineare Gleichungen, Kongruenzsätze für Dreiecke, Rechnen mit Quadratwurzeln, Rechnerische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen

Kompetenzen / Bildungsziele laut Bildungsplan Inhalte Methoden Hinweise

1. Leitidee „Zahl“

  • die Unvollständigkeit von Zahlbereichen verstehen und aufzeigen
  • Zahlbereiche unterscheiden, Zahlen diesen zuordnen
  • Zahlterme vereinfachen

reelle Zahlen

Quadratwurzeln

Problemstellungen erkennen und in der Fachsprache darstellen

In Partner- oder Gruppenarbeit: Lesen und arbeiten mit mathematischen Texten, Kurzvortrag, Referat

Zusammenhang zwischen den verschiedenen Zahlenmengen verständlich erklären und diese schriftlich festhalten

Referat vorbereiten und gestalten

20 h

Beweis und indirekter Beweis

Zusammenhang mit der Streckenmessung

Auf die geschichtliche Entwicklung (Pythagoras, Cantor) kann hingewiesen werden

An ein ausführliches Rechnen mit Quadratwurzeln ist nicht gedacht

2. Leitidee „Algorithmus“

  • Gleichungen und Ungleichungen erkennen sowie manuell, grafisch und mithilfe des GTR lösen.
  • lineare Gleichungssysteme manuell, grafisch und mithilfe des GTR lösen

quadratische Gleichungen (Gleichungen, die auf quadratische Gleichungen führen, Lösbarkeit einer quadratischen Gleichung)

Lineare Gleichungssysteme (2x2)

Schüler entdecken mit Hilfe von Arbeitsanweisungen die Mitternachtsformel und verbalisieren ihre Erkenntnisse

Hilfsmittel wie z.B. GTR und PC sinnvoll einsetzen

25 h

An ein extensives Üben mit der Mitternachtsformel ist nicht gedacht

Die Schüler können mit dem Gaußschen Algorithmus einfache 2x2-Systeme lösen, Einsatz des GTR

3. Leitidee „Variable“

  • Größengleichungen umformen

Terme (auch mit mehreren Variablen)

5 h

Zusammenarbeit mit dem Fach Physik

5. Leitidee „Raum und Form“

  • Eigenschaften ebener geometrischer Figuren erkennen und begründen
  • ebene Figuren mit vorgegebenen Eigenschaften darstellen
  • Kongruenz von Dreiecken erkennen und anwenden

Inkreis und Umkreis von Dreiecken

Einfache Dreieckskonstruktionen

auch Bestimmung wahrer Größen bei Strecken und Flächen im Raum

kongruente Figuren

Konstruktionsbeschreibungen in angemessener Fachsprache

Gruppenpuzzle: Erarbeitung der Kongruenzsätze, Präsentation der Ergebnisse

Behutsames Erarbeiten von Strategien des Problemlösens und Beweisens, Arbeiten mit mathematischen Texten (gedacht ist auch an historische Texte)

Kurzvortrag, Referat

20 h

Der Einsatz einer geeigneten Geometrie-Software (z.B. Euklid) ist hier sinnvoll

z.B. „Wie dick ist ein Punkt?“

6. Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“

  • Funktionale Zusammenhänge erkennen und darstellen
  • Kennzeichnende Eigenschaften von Funktionen kennen und sachgerecht nutzen
  • Funktionen dynamisch deuten

quadratische Funktionen;

Potenzfunktionen mit natürlichen Hochzahlen

Mit dem GTR entdecken die Schüler mit Hilfe von Arbeitsanweisungen Eigenschaften der verschiedenen Funktionen und präsentieren ihre Ergebnisse im Team mit geeigneten Hilfsmittel (z.B. Folien, . . .) vor der Klasse

Anwendungen der Funktionen im Alltag (z.B. Mini-Max.-Aufgaben)

20 h

An quadratische Ergänzung ist bei der Scheitelbestimmung nicht gedacht, Scheitel eventuell mit Hilfe der Nullstellen

7. Leitidee „Daten und Zufall“

  • den Begriff „Wahrscheinlichkeit“ verstehen
  • Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten berechnen

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Pfadregeln

Durch Würfeln und sonstige Glücksspiele erarbeiten die Schüler den Wahrscheinlichkeitsbegriff und Visualisieren ihre Ergebnisse

Simulationen z.B. mit Excel oder anderer Software

Tabellenkalkulation mit Excel

15 h

Auf relative Häufigkeiten bei den MENDEL’schen (1822 – 1884) Experimenten kann eingegangen werden

Zusammenarbeit mit dem Fach Biologie

8. Leitidee „Vernetzung“

  • verschiedene Darstellungsformen einer Funktion ineinander übersetzen
  • algebraische und geometrische Fragestellungen in geeigneten Fällen ineinander überführen und gegebenenfalls auf diesem Weg lösen
  • Prozesse des Begründens verstehen und anwenden, insbesondere bei Beweisen in der Geometrie
  • mathematische Sachverhalte und Problemlösungen verbal beschreiben
  • den GTR als Hilfsmittel einsetzen

Übersetzung von Darstellungsformen:

verbale Beschreibung

Tabelle

Term

Graph

Beweis

Konstruktionsbeschreibungen

mathematischer Aufsatz

Einsatz des GTR bei Graphen und Gleichungen

Die Schüler stellen Probleme und Sachverhalte in der Fachsprache vor

Präsentation,

Umgang mit dem GTR beherrschen

Tabellenkalkulation mit Excel

Siehe die anderen Leitideen wie z.B. 5 und 6

9. Leitidee „Modellieren“

  • inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe von Tabellen, Termen oder Graphen beschreiben
  • und umgekehrt Tabellen, Terme und Graphen in Bezug auf einen Sachverhalt interpretieren
  • ein Zufallsexperiment durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben

Interpretation von Graphen und einfachen Termen

Aufstellen von Termen

Die Schüler erkennen an selbst gewählten Beispielen aus Zeitschriften, Zeitungen, ... die vielfältige Anwendung der Mathematik in der Praxis (Bremsweg, nichtlineares Wachstum) und beim Glücksspiel

15 h

Zusammenarbeit mit dem Fach Physik

10. Ergänzungscurriculum

Lineare Optimierung

oder

Das Viereck und seine Sonderfälle

Anwendung der LGS in der Praxis

Selbstorganisiertes Lernen

8 h