Mathematik Klasse 5

Curricula

Der Mathematikunterricht in Klasse 5 beträgt 4 Wochenstunden.

Allgemeine Bemerkungen

1. Die verschiedenen Leitideen sind nicht isoliert zu betrachten. Vielmehr sollten die formulierten Kompetenzen und Inhalte im Rahmen der neun Leitideen „Zahl“, „Algorithmus“, „Messen“, „Raum und Form“, „Variable“, „Funktionaler Zusammenhang“, „Daten und Zufall“, „Vernetzung“ und “Modellieren“ an den jeweils geeigneten Stellen in den Unterricht einfließen.

2. Im Sinne der "Leitgedanken zum Kompetenzerwerb" soll das Problemlösen einen größeren Stellenwert erhalten. Aus diesem Grunde sollten die Schülerinnen und Schüler in allen Klassenstufen an geeigneten Stellen Problemlösetechniken, - strategien und Heurismen kennen, anwenden und neuen Situationen anpassen. Um dies zu erreichen soll an geeigneten Stellen mit den Schülerinnen und Schüler anhand verschiedener Aufgaben über Lösungsstrategien reflektiert und dabei entsprechende heuristische Methoden herausgearbeitet werden. Gute Anregungen dazu sind u.a. in der Zeitschrift „Mathematik lehren“ Nr. 115 enthalten.

3. Was nicht mehr erwartet wird:

Zweiersystem, Römische Zahlen, Quadratzahlen, Teilbarkeitsgesetze und –regeln, Primzahlen, Primfaktorzerlegung, ggT, kgV

4. Folgende Themen, die zuvor in eckigen Klammern standen sind in den Standards enthalten:

Erstes Kennenlernen der Zahl Π, Vergleich der Mengen N, Z und Q

5. Beispiele für im Anspruch reduzierte Themen:

Schriftliche Rechenverfahren, Rechnen mit Brüchen, Umwandeln der Bruchschreibweise in die Dezimalschreibweise und umgekehrt, Rechnen mit abbrechenden Dezimalbrüchen

Wichtige Hinweise

  1. Binnendifferenzierung in Kleingruppen
  2. Arbeit im Multimediaraum mit geteilter Klasse
  3. Beim ersten Elternabend sollte die Methode Lernfeld den Eltern erklärt werden, insbesondere ist es sehr wichtig, darauf hinzuweisen, dass dabei nicht die einzelnen Kapitel im Buch sequentiell abgearbeitet werden.
  4. Am Ende von Klasse 5 soll eine Jahrgangsarbeit (möglichst klassenübergreifend) als Vorbereitung für die Vergleichsarbeit geschrieben werden.
Kompetenzen / Bildungsziele laut Bildungsplan Inhalte Methoden Hinweise

1. Leitidee „Zahl“

 

  • verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln

  • Zahlen vergleichen und anordnen

  • Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von Rechenergebnissen einsetzen

 

2. Leitidee „Algorithmus“

 

  • Grundrechenarten bei natürlichen und ganzen Zahlen im Kopf, schriftlich, in komplexeren Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen

  • Zahlterme interpretieren und berechnen

  • über den sinnvollen Einsatz von Rechenhilfsmitteln entscheiden

  • Zahlen auf vorgegebene Genauigkeit runden

  •  

 

 

natürliche Zahlen

ganze Zahlen

einfache Zehnerpotenzen

Kopfrechnen

Überschlagsrechnungen (Kontrolle mit dem TR)

 

 

 

 

 

 

 

 

Addieren

Subtrahieren

Multiplizieren

Dividieren

Distributivgesetz

 

Hinweise und Anleitungen zu einer sauberen und übersichtlichen Heftführung

 

 

Lernfeld „Große Zahlen“

(Partnerarbeit, Gruppenarbeit)

 

Einsatz TR: Schüler stellen sich Aufgaben und kontrollieren sich gegenseitig

 

 

 

 

 

 

 

 

Schüleraktivierende Arbeitsformen wie Partnerarbeit, Gruppenarbeit, Arbeitspläne, . . . einsetzen

Arbeitsanweisungen verstehen

 

60 h

 

Im Rahmen der Erweiterung des Zahlenraumes in der Menge der natürlichen Zahlen werden die Fachausdrücke und Rechengesetze eingeführt. Dabei ist es auch sinnvoll die Schreibweise mit Zehnerpotenzen zu behandeln.

 

 

 

Siehe Leitidee „Zahl“

 

 

 

 

An ein extensives Üben und Rechnen ist nicht gedacht

Einführungsvorschlag:

Siehe Buch Delta 1 (Paetec-Verlag) S.62/67/136

 

 

3. Leitidee „Variable“

 

  • einfache Situationen und Zahlenmuster mithilfe von Termen und Gleichungen darstellen

  • einfache Gleichungen durch systematisches Probieren lösen

  • Formeln zur Bestimmung von Maßen entwickeln und anwenden

 

 

 

 

Inhaltsformeln

einfache Gleichungen

 

 

 

Siehe Leitideen „Algorithmus“ und „Messen“

 

 

Flächeninhalt, Umfang, ...

4. Leitidee „Messen“

 

  • die Struktur und den Gebrauch von Maßsystemen verstehen

  • geeignete Maßgrößen und Einheiten nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen

  • Maße schätzen und bestimmen

  • Messergebnisse sachangemessen darstellen

 

5. Leitidee „Raum und Form“

 

  • grundlegende geometrische Objekte fachgerecht benennen und vollständig beschreiben

  • charakteristische Eigenschaften von geometrischen Objekten erkennen und Beziehungen zwischen verschiedenen Objekten analysieren

  • geometrische Objekte mithilfe von Geodreieck und Zirkel sorgfältig darstellen

  • ebene Figuren abbilden

  • über ein angemessenes räumliches Vorstellungsvermögen verfügen

 

 

Längen

Flächeninhalte von Rechteck, Parallelogramm

 

Rauminhalt des Quaders

Massen

Zeitspannen

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figuren und Körper:

Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Kreis, Quader, Würfel

 

Achsen- und Punktspiegelung; achsen- und punktsymmetrische Figuren

 

 

Formeln vor der Gruppe und Klasse erklären

(Reden vor der Klasse, Redetechniken)

 

Lösungswege bei Berechnungen präsentieren und begründen

(Verwendung von OH-Folien)

 

 

 

 

 

 

Altersgemäßes Hantieren (Falten, Schneiden, Pausen, Basteln)

 

 

 

Entwerfen und Basteln von Modellen: Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften und fachbezogenes formulieren dieser Eigenschaften

Das Lernfeld Würfelgebäude eignet sich in besonderem Maße zur Entwicklung eines räumlichen Vorstellungsvermögens

 

Kreatives Entwerfen und Gestalten

 

Einsatz eines Geometrieprogramms

 

40 h

 

 

 

 

Umrechnungsübungen am PC:

Schüler machen sich schriftliche Notizen

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zusammenarbeit mit den Fächern Kunst und Biologie

Im Zusammenhang mit Kreisdiagrammen kann statt der Spiegelungen das Kapitel Winkel aus Klasse 6 vorgezogen werden und die Spiegelungen entsprechen nach Klasse 6 geschoben werden

6. Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“

 

  • einfache Zusammenhänge zwischen Größen beschreiben und darstellen

  • Abhängigkeiten dynamisch deuten, d. h. erklären, wie die Änderung einer Größe sich auf die andere auswirkt

 

 

 

 

Tabellen

Diagramme

verbale Vorschriften

 

 

 

 

 

Sachverhalte vor der Klasse erklären (Reden vor der Klasse, laut und deutlich sprechen)

 

Bildmaterial versprachlichen

 

 

 

 

Siehe auch Leitidee 7 „Daten und Zufall“ und Leitidee 9 „Modellieren“

7. Leitidee „Daten und Zufall“

 

  • Daten systematisch sammeln, anordnen und übersichtlich darstellen

  • Daten bewerten und aus ihnen Schlüsse ziehen

 

 

 

 

 

 

Urliste

Anteile (auch in Prozent)

Häufigkeitstabelle

Diagramme

Mittelwert

 

Projekt „Unsere neue Schule“

(als Lernfeld)

Umfragen planen, durchführen, auswerten und Ergebnisse übersichtlich darstellen

Zielorientierter Einsatz des PC (z.B. Excel)

20 h

 

Siehe auch Leitidee

„Funktionaler Zusammenhang“

8. Leitidee „Vernetzung“

 

  • Situationen und Fragestellungen durch konkrete, verbale, grafische und numerische Modelle oder Darstellungen beschreiben

  • Probleme aus der Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler mithilfe verschiedener mathematischer Konzepte lösen

  • mathematische Kenntnisse auf neue Fragestellungen anwenden

  • Lösungsansätze beschreiben und begründen

 

 

 

Übersetzung von Darstellungsformen:

 

Skizzen

verbale Vorschriften, Tabellen, Diagramme

Netze von Körpern, Modelle von Körpern, Schrägbilder

 

 

 

 

Geometrische Figuren beschreiben

 

Entwerfen und Basteln von Modellen: Eigenständiges Entdecken von Eigenschaften und fachbezogenes formulieren dieser Eigenschaften

 

 

 

 

Die formulierten Kompetenzen und Inhalte sollten im Rahmen der anderen Leitideen in den Unterricht einfließen.

 

In Bezug auf diese Leitidee ist es sinnvoll, einmal pro Monat eine Wiederholungsaufgabe aus dem Buch als Wochenaufgabe lösen zu lassen. Die Lösungen werden stichprobenweise eingesammelt

9. Leitidee “Modellieren“

 

  • Zahlen und Zahlverknüpfungen zur adäquaten Beschreibung und Untersuchung von Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen

 

  • Ergebnisse sinnvoll runden; durch Schätzen auf Brauchbarkeit überprüfen

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Einsatz des TR

 

Siehe die Leitideen

1 bis 8 (oben)

 

 

 

 

 

10. Ergänzungscurriculum

 

 

 

Das Zweiersystem, rechnen im Zweiersystem, eventuell 16er-System und römische Zahlschreibweise als Nichtstellenwertsystem

 

Schüler erarbeiten Eigenschaften und Regeln selbständig (SOL)

 

8 h

 

Zusammenarbeit mit Latein und Geschichte