Mathematik Klasse 10

Curricula

Der Mathematikunterricht in Klasse 10 beträgt 4 Wochenstunden.

Allgemeine Bemerkungen:

1. Die verschiedenen Leitideen sind nicht isoliert zu betrachten. Vielmehr sollten die formulierten Kompetenzen und Inhalte im Rahmen der neun Leitideen „Zahl“, „Algorithmus“, „Messen“, „Raum und Form“, „Variable“, „Funktionaler Zusammenhang“, „Daten und Zufall“, „Vernetzung“ und “Modellieren“ an den jeweils geeigneten Stellen in den Unterricht einfließen.

2. Im Sinne der "Leitgedanken zum Kompetenzerwerb" soll das Problemlösen einen größeren Stellenwert erhalten. Aus diesem Grunde sollten die Schülerinnen und Schüler in allen Klassenstufen an geeigneten Stellen Problemlösetechniken, - strategien und Heurismen kennen, anwenden und neuen Situationen anpassen. Um dies zu erreichen soll an geeigneten Stellen mit den Schülerinnen und Schüler anhand verschiedener Aufgaben über Lösungsstrategien reflektiert und dabei entsprechende heuristische Methoden herausgearbeitet werden. Gute Anregungen dazu sind u.a. in der Zeitschrift „Mathematik lehren“ Nr. 115 enthalten.

3. Was nicht mehr erwartet wird:

Einfache Wurzelgleichungen, Ähnlichkeit von Dreiecken, die in 2 Winkeln übereinstimmen, Kathetensatz und Höhensatz, Satz vom Umfangswinkel, Vernetzte System, Sinus- und Kosinussatz

4. Folgende Themen, die zuvor in eckigen Klammern standen sind in den Standards enthalten:

Einfache lineare Gleichungssysteme mit mehr als zwei Variablen, Anwendungen in der Geodäsie

5. Beispiele für im Anspruch reduzierte Themen:

Potenzen mit rationalen Exponenten, n-te Wurzel, Rechengesetze, Rechnen mit Potenzen, der Logarithmus und seine Rechengesetze

Kompetenzen / Bildungsziele laut Bildungsplan Inhalte Methoden Hinweise

1. Leitidee „Zahl“

  • Objekte und Verknüpfungen zur rechnerischen Behandlung geometrischer Fragestellungen kennen und einsetzen

Vektor

Linearkombination

8 h

2. Leitidee „Algorithmus“

  • einfache Funktionen ableiten

Ableitung von und

Ableitungsregeln für Potenz, Summe und konstanter Faktor

Die Schüler erschließen selbständig mit Hilfe des Buches die Ableitungen und Präsentieren ihre Ergebnisse vor der Klasse (SOL)

24 h

5. Leitidee „Raum und Form“

  • geometrische Objekte im Raum analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren

Ortsvektor

Geradengleichung

Gruppenpuzzle: Schnitt von Geraden

Räumliche Probleme auf die geometrische Fachsprache übertragen

12 h

Legen einer Struktur mit den bisherigen Begriffen aus der Vektorgeometrie: Beschreiben mathematischer Sachverhalte im Rückgriff auf bekannte Definitionen und Aussagen

6. Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“

  • über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen
  • Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften untersuchen
  • Wirkungen von Parametern in Funktionstermen verstehen
  • das Änderungsverhalten von Funktionen quantitativ beschreiben

Eigenschaften von Funktionen:

Nullstellen, Extremstellen, Monotonie (Wendestellen?)

ganzrationale Funktionen,

Änderungsrate und Ableitung

Ableitungsfunktion

Gruppenpuzzle: Schüler lernen die Änderungsrate in verschiedenen Anwendungen kennen und erkennen gleichartige Strukturen

Legen einer Struktur: Beschreiben mathematischer Sachverhalte im Rückgriff auf bekannte Definitionen und Aussagen

40 h

Auf gesellschaftliche Veränderungen durch Wissenschaft und Entdeckungen sollte hingewiesen werden

7. Leitidee „Daten und Zufall“

  • Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen
  • Erwartungswert einer Zufallsvariablen verstehen und berechnen

Unabhängigkeit von Ereignissen

Binomialverteilung

Erwartungswert

Einsatz des PC und GTR

Simulationen, Präsentation mit Interaktion

12 h

Auf die geschichtliche Entwicklung über das Glücksspiel kann eingegangen werden (De MERE, BERNOULLI, . . . )

8. Leitidee „Vernetzung“

  • Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen
  • mathematisches Denken und Modellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden
  • grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden

Umgang mit Hilfsmitteln wie

Formelsammlung

grafikfähiger Taschenrechner

Rechner mit geeigneter

Software

elektronische Medien

Internet

Problemlösetechniken

Aus der Geschichte der Differenzialrechnung: Schüler lesen und bearbeiten historische Texte (aus dem Internet, Zeitschriften, auch in englischer Sprache)

Einsatz des PC und GTR

12 h

Newton, Leibniz, Euler

Zusammenarbeit mit den Fächern Geschichte und Englisch

Mini-Max-Aufgaben aus verschiedenen Bereichen des täglichen Leben

9. Leitidee „Modellieren“

  • einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen
  • das Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben und interpretieren

Momentanänderung von Größen

Es bieten sich Projektaufgaben an, z.B. auch im Hinblick auf Verkehrs- und Umwelterziehung mit Hilfe von PC und GTR.

Dabei: verschiedene Medien variabel und zielgerichtet einsetzen

12 h

Untersuchungen von Funktionen im realen Bezug (Bevölkerungswachstum, Physik, . . .)

10. Ergänzungscurriculum

Siehe Leitidee 9 „Modellieren“

Projekte als Anwendung der Differenzialrechnung

8 h