Problem des Monats September 2008

Klassenstufen 9 - 11

Teilersummen

Es gibt natürliche Zahlen, für welche die Summe aller Teiler eine ungerade Zahl ist.

Beispiel: 18 hat die ungerade Teilersumme 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 = 39.

  1. Gib zwei weitere natürliche Zahlen mit dieser Eigenschaft an.
  2. Begründe: Die Zahlen 2; 4; 8; 16; 32 haben eine ungerade Teilersumme.
  3. Begründe: Alle Zweierpotenzen haben eine ungerade Teilersumme.
  4. Zeige: Alle Zahlen z mit z = p2, wobei p eine beliebige Primzahl ist, haben eine ungerade Teilersumme.

Begründe Deine Antwort!

Abgabetermin: Montag, den 6. Oktober 2008

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