Problem des Monats Februar 2009

Klassenstufen 9 - 11

Quadratzahlen

Für die Beispiele 52 – 42 = 32  und  132 – 122 = 52  gilt:

Die Differenz zwischen dem Quadrat einer ungeraden Zahl u und dem Quadrat der nächstkleineren Zahl  u - 1  ist wieder eine Quadratzahl.

  1. Zeige an einem Beispiel, dass diese Aussage nicht für alle ungeraden Zahlen u gilt.
  2. Gib drei weitere Beispiele ungerader Zahlen u an, für die diese Aussage ebenfalls gilt.
  3. Nenne Eigenschaften ungerader Zahlen u, für die diese Aussage gültig ist.
  4. Gibt es auch Beispiele dafür, dass die Differenz zwischen dem Quadrat einer geraden Zahl g und dem Quadrat der nächstkleineren Zahl g – 1 wieder eine Quadratzahl ist? Begründe!!

Begründe Deine Antwort!

Abgabetermin: Montag, den 16.März 2009

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