Problem des Monats Januar 2009
Klassenstufen 7 und 8
Kugeln in einer Urne
In einer Urne liegen 40 Kugeln. Jede Kugel hat genau eine der Farben blau, grün, rot, schwarz oder weiß. Jede Farbe kommt mindestens einmal vor. Außerdem gilt:
- Die Anzahl der blauen Kugeln ist doppelt so groß wie die Anzahl der grünen Kugeln.
- Es gibt genau halb so viele rote Kugeln wie blaue Kugeln.
- Es gibt genau so viele weiße Kugeln wie blaue Kugeln.
- Stelle alle möglichen Verteilungen der farbigen Kugeln zusammen.
- Katja nimmt sieben Kugeln aus der Urne.
Darunter sind fünf Kugeln mit gleicher
Farbe.
Welche Farbe kann dies sein? Gib die zugehörigen (möglichen) Verteilungen an. - Nun legt Katja die sieben Kugeln in die
Urne zurück und nimmt 18 Kugeln heraus.
Unter diesen gibt es keine fünf mit
gleicher Farbe. Wenn Katja aber noch irgend
eine der restlichen Kugeln herausnehmen
würde, so wären in jedem Falle unter
den 19 herausgenommenen Kugeln fünf mit
gleicher Farbe.
Welche Verteilung haben die Kugeln in diesem Falle?
Begründe Deine Antwort!
Abgabetermin: Montag, den 16. Februar 2009
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