Problem des Monats Januar 2007

Klassenstufen 9 - 11

Aus der Menge M der Zahlen von 1 bis 120 wählt man 13 Zahlen, welche paarweise verschieden sind, aus.

  1. Zeige:
    Unter den ausgewählten Zahlen befinden sich mindestens zwei, die sich um höchstens 9 unterscheiden.
  2. Zeige:
    Unter den ausgewählten Zahlen befinden sich mindestens zwei, deren Differenz ein Vielfaches von 10 ist.
  3. Kann man bei Teil a bzw. bei Teil b mit weniger als 13 auszuwählenden Zahlen auskommen, um die genannten Eigenschaften zu erhalten?

Begründe deine Antwort!

Abgabetermin: Montag, 5. Februar 2007

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