Problem des Monats Januar 2007

Klassenstufen 7 und 8

Erbsen rollen über die Treppe...

Überall auf den Treppenstufen liegen viele Erbsen. Die Treppe hat 14 Stufen. Jede Erbse, die zum erste Mal über eine Stufe rollt, setzt auf der nächsten Stufe zwei weitere Erbsen in Bewegung. Sie bleibt dann auf der übernächsten Stufe liegen, ohne dort noch einmal Erbsen in Bewegung zu setzen. Oben beginnt das Ganze mit einer rollenden Erbse.

  1. Gib an, wie viele Erbsen auf der 1., 2., 3. und 4. Stufe, von oben gezählt, ankommen.
  2. Wie viele Erbsen kommen unten an?
  3. Gib eine allgemeine Formel für eine Treppe mit n Stufen an.

Begründe deine Antwort!

Abgabetermin: Montag, 5. Februar 2007

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