Problem des Monats Dezember 2006

Klassenstufen 7 und 8

Summen 

Als der 7-jährige Carl Friedrich Gauß, der später "Fürst der Mathematik" genannt wurde, auf seiner Schiefertafel die lange Rechnung 1 + 2 + 3 + 4 +  . . . + 99 + 100  ausführen, d.h. die Summe der ersten 100 natürlichen Zahlen berechnen sollte, schrieb er nach kurzem Nachdenken 5050 als Ergebnis auf. Er hatte die Summanden geschickt zusammengefasst: 

1 + 2 + 3 + 4 +  . . . + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) +  . . .  + (50 + 51)

                                            = 101 + 101 + 101 +  . . .   + 101

                                            =  5050.

Dieses Vorgehen führt aber nur dann zum Ziel, wenn die Anzahl der Summanden gerade ist.

Beschreibe je ein Verfahren, mit dessen Hilfe sich auch folgende Aufgaben lösen lassen:  

  1. Berechne die Summe der natürlichen Zahlen von 5 bis 97.
  2. Berechne die Summen der ungeraden Zahlen von 5 bis 97.
  3. Berechne die Summe S2 der zweistelligen Zahlen, deren Ziffern alle ungerade sind.
  4. Berechne die Summe S4 der vierstelligen Zahlen, deren Ziffern alle ungerade sind.

Begründe deine Antwort!

Abgabetermin: Montag, den 08. Januar 2007
(nach den Weihnachtsferien)

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