Problem des Monats Oktober 2006

Klassenstufen 5 und 6

Das Querprodukt

Das Querprodukt (QP) einer natürlichen Zahl sei das Produkt ihrer Ziffern. Z.B. von 326 ist das Querprodukt = 36. In Kurzform: QP(326) = = 36. Entsprechend gilt:

QP(10034) = = 0.

Wir berechnen nun das Querprodukt einer Zahl, vom Ergebnis berechnen wir wieder das Querprodukt usw. Dies machen wir so lange bis man bei einer einstelligen Zahl landet.

Beispiel: QP(2379) = ; QP(378) = ; QP(168) = ;

               QP(48) = ; QP(32) = .

Daraus folgt: Ausgehend von 2379 kann man fünfmal das Querprodukt bilden bis man bei der einstelligen Zahl 6 "landet".

a) Wie heißt die kleinste Zahl, von der man genau zweimal das QP bilden kann.

b) Wie heißt die kleinste Zahl, von der man genau drei-, vier- bzw. fünfmal das QP bilden kann.

c) Es gibt beliebig große Zahlen, denen man sofort ansieht, dass man nur einmal das QP bilden kann.

d) Es gibt beliebig große Zahlen, denen man sofort ansieht, dass man nur zweimal das QP bilden kann.

Begründe bzw. beschreibe deine Lösung

Abgabetermin: Montag, 06.November (nach den Herbstferien)

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