Problem des Monats Dezember 2005

Klassenstufen 9 - 11

Brüche mit dem Zähler 1 nennt man Stammbrüche.

Wir wollen zwei Stammbrüche, deren Nenner zwei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen sind "aufeinander folgende Stammbrüche" nennen.

  1. Betrachte zwei aufeinander folgende (positive) Stammbrüche. Subtrahiere den kleineren vom größeren Stammbruch und vergleiche das Ergebnis mit dem Produkt der beiden Stammbrüche.
    Beweise deine Erkenntnis für zwei beliebige aufeinander folgende Stammbrüche.
  2. Es gibt auch rationale Zahlen r und s mit r > s, die keine aufeinander folgenden Stammbrüche sind und deren Produkt so groß ist wie ihre Differenz.
    Gib drei solche Paare rationaler Zahlen an.
  3. Ermittle alle rationalen Zahlen r, s, deren Produkt so groß ist wie ihre Differenz.

Begründe deine Antwort!

Abgabetermin: Montag, den 16. Januar 2006
(nach den Weihnachtsferien)

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