Problem des Monats April 2005

Klassenstufen 9 - 11

Von einem Dreieck ABC, dessen Innenwinkel wie üblich mit  bezeichnet sind, ist folgendes bekannt:

  1. Die im Mittelpunkt D der Seite Ab errichtete Senkrechte schneidet die Halbierende des Winkels in einem Punkt E und die Seite AC in einem inneren Punkt F (d.h. der Punkt Fliegt zwischen A und C).
  2. Der Winkel FEA ist doppelt so groß wie der Winkel β.

Aufgaben:

  1. Berechne β und γ für den Fall, dass α = 46° gilt.
  2. Berechne α und β für den Fall, dass γ = 90° gilt.
  3. Beweise, dass unter den Voraussetzungen (1) und (2) stets β < 60° gilt.

Begründe deine Antwort!

Abgabetermin: Montag, den 02. Mai 2005

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