Problem des Monats Juni 2005

Klassenstufen 7 und 8

Fakultäten

Das Produkt aus den ersten n natürlichen Zahlen wird mit n! bezeichnet (gelesen "n Fakultät"),
z.B. 2! = 1*2 = 2, bzw. 3! = 1*2*3 = 6. Die Fakultäten wachsen sehr schnell, z.B. hat 1000! über 2500 Dezimalstellen.

  1. Berechne n! für n = 4, 5, ... , 10.
  2. Warum enden ab n = 5 alle Fakultäten auf 0?
  3. Von welchem n ab endet n! auf mindestens drei Nullen?
  4. Gibt es ein n so, dass n! auf fünf Nullen endet? Was passiert beim Übergang von 24! auf 25!?
  5. Auf wie viele Nullen endet 100! ?

Begründe deine Antwort!

Abgabetermin: Montag, den 11. Juli 2005

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